Найти производную f (x) (sin x/4 - cos x/4)^2 (сокращать - вопрос №445355442 от sleep13 07.05.2022 11:42

Question

Алгебра: Найти производную f (x) (sin x/4 - cos x/4)^2 (сокращать не нужно , желательно объяснить по пунктам)

sleep13 · Answer

Так как это производная сложной функции то сначала находим производную от степени

ну то есть получим

$2( \sin( \frac{x}{4} ) - \cos( \frac{x }{4} ) ) \\$

далее находим производную от того что в скобках

получается

$( \cos( \frac{x}{4} ) + \sin( \frac{x}{4} ) )$

но синус и косинус нужно ещё умножить на производную аргумента и получим

$\frac{1}{4} \cos( \frac{x}{4} ) + \frac{1}{4} \sin( \frac{x}{4} )$

далее осталось перемножить полученные производные
и получим
$2( \sin( \frac{x}{4} ) - \cos( \frac{x }{4} ) ) (\frac{1}{4} \cos( \frac{x}{4} ) + \frac{1}{4} \sin( \frac{x}{4} ))$