Будем искать эти числа в виде q√3, где q - рациональное число. Понятно, что каждое такое число иррационально, а произведение четырех таких чисел будет всегда рациональным. Чтобы выполнялось условие 1<q√3<2, т.е. 1<3q²<4, необходимо 1/√3<q<2/√3. Т.к. 1/√3=0,577.. и 2/√3=1,15... то достаточно взять q₁=3/5=0,6; q₂=2/3=0,66...; q₃=4/5=0,8; q₄=1. Итак, получаются числа (3√3)/5; 2/√3; (4√3)/5; √3. Их произведение равно 3*2*3*4/25=72/25.
Чтобы выполнялось условие 1<q√3<2, т.е. 1<3q²<4, необходимо 1/√3<q<2/√3. Т.к. 1/√3=0,577.. и 2/√3=1,15... то достаточно взять q₁=3/5=0,6; q₂=2/3=0,66...; q₃=4/5=0,8; q₄=1. Итак, получаются числа
(3√3)/5; 2/√3; (4√3)/5; √3. Их произведение равно 3*2*3*4/25=72/25.