50 параллелограмм с периметром 44 см делится одной - вопрос №43811005044 от Человечишки 25.01.2020 18:03

Question

Алгебра: 50 параллелограмм с периметром 44 см делится одной из диагоналей на два треугольника каждый из которых имеет периметр 30 см . найдите длину диагонали

Человечишки · Answer

Параллелограмм с периметром 44 см делится одной из диагоналей на два треугольника каждый из которых имеет периметр 30 см . найдите длину диагонали

Решение:
Пусть в параллелограмме АВСД длина |АВ| = |СД| = a, |BC| =|AД| =b, длина диагонали |ВД| = d. Тогда из условия что периметр равен 44 см можно записать первое уравнение
      Рпар =2(|AB|+|ВС|) = 2(а+b) = 44
Из второго условия периметр треугольника образованный из двух сторон и диагонали равен 30 см.
       Ртреуг = |AB|+|АД|+|ВД| = а+b+d = 30

Получили систему из двух уравнений в которой нужно найти переменную d.
$\left \{ {{2(a+b)=44} \atop {a+b+d=30}} \right.$
Из первого уравнения находим сумму двух сторон параллелограмма a и b
$\left \{ {{a+b=22} \atop {d = 30-(a+b)}} \right.$
Из второго уравнения находим длину диагонали
d=30-22=8
ответ : 8 см