Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4(x^2+1) / (x^2+10x+1) - 5x/(x^2+1) + 3.5 = 0

Ответ:

genЕsis

29.07.2020 12:00

$\frac{4(x^2+1)}{x^2+10+1}- \frac{5x}{x^2+1} + \frac{7}{2}=0\\\\
 \frac{ 4(\frac{x^2+1}{x^2+1}) }{ \frac{x^2+1+10x}{x^2+1} }- \frac{5x}{x^2+1}+ \frac{7}{2}=0\\\\
 \frac{4}{ 1+\frac{10x}{x^2+1} } - \frac{5x}{x^2+1}+ \frac{7}{2}=0\\\\
 \frac{5x}{x^2+1}=t\\\\
 \frac{4}{1+2t}- \frac{t}{1}+ \frac{7}{2}=0\\\\
8-2t-4t^2+7+14t=0\\
-4t^2+12t+15=0\\
4t^2-12t-15=0\\
D=144+240=384;\ \sqrt{D}= \sqrt{384}= \sqrt{16 \cdot 4\cdot 6}=4 * \sqrt{6}=8 \sqrt{6}\\\\
t_{1/2}= \frac{12\pm 8 \sqrt{6} }{8}=\frac{3\pm 2 \sqrt{6} }{2} = \frac{3}{2}+\sqrt {6}$

Обратная замена

$\frac{5x}{x^2+1}= \frac{3}{2} \pm \sqrt6\\\\
 \frac{5x}{x^2+1}= \frac{3 \pm 2\sqrt 6}{2}\\\\
(x^2+1)(3\pm2sqrt6)=10x\\
3\pm2\sqrt6)x^2-10x+(3\pm2\sqrt6)=0\\
D=100-4(3\pm2\sqrt6)^2=100-4(9\pm12\sqrt6+24)=\\
=100-36\mp48\sqrt6-96=-32\mp48\sqrt6\\
D_1=-21-48\sqrt6\ \textless \ 0; D_2=48\sqrt6-32\ \textgreater \ 0\\\\
x_{1/2}= \frac{10\pm \sqrt{48\sqrt6-32}}{2(3-2\sqrt6)}= \frac{10\pm 4 \sqrt{3\sqrt6-2}}{2 (3-2\sqrt6)}= \frac{5\pm2\sqrt{3\sqrt6-2}}{3-2\sqrt6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

misharudakov2

13.02.2022 00:43

Один из корней уравнения х^2+kx+45=0 равен 5. найдите другой корень и коэффициент k....

ivanes

15.05.2022 07:58

Найдите 20cos (7пи/2+a),если cos a =-7/25...

dmitrius2

27.04.2021 17:01

При каком значении х верно равенство : 7 (в степени: 2х-7)=343...

pronikich

27.04.2021 17:01

Разложите на множители трехчлен x^2- 12х +20....

Fedor122790

27.04.2021 17:01

Докажите что в значении выражения 1\2 в корне из 7 - 1 - 1\2 в корне из 7 + 1 есть число рациональное...

nikitkasorokin2

27.04.2021 17:01

При умножении 1 на x, т.е (1 умножить на икс) получается икс или 1?...

kutluyulova04

27.04.2021 17:01

Построить график функции у=3х+1,у=3х-1 пож нужно...

olesyamolyanova

27.04.2021 17:01

Найдите наибольшое значение функции y(x)=17: (2x²+12x+23)...

198206nh

27.04.2021 17:01

Преобразовать выражения: а) (√5+√2)^2 б) (√y-z)(√y+z)...

lara7208

27.04.2021 17:01

Найдите f (-5), если f(x)=(x+4)^6+(x+6)^4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку