Можно ли раскрасить все клетки квадрата 9х9 в 9 цветов таким образом, чтобы в любой строке,любом столбце, любом квадратике 3х3 этой таблице все клетки были бы окрашены в 9 разных цветов?

Да, можно. Это как в судоку, где количество цифр соответствует количеству квадратов в одном столбце/строке