При каких значениях параметра k прямая у=kх-7 пересекает параболу у=x^2 +2х-3 ровно в двух точках.
{ у =x² +2x -3 ; y = kx -7. x² -(k-2)x +4 =0 ; уравнение должно иметь два различных корня, поэтому его дискриминант положителен: D =(k-2)² -4*1*4 >0 ; (k-2)² -4² >0 ; (k-2 +4)(k-2 -4) >0 ; (k+2)(k-6) >0 ; методом интервалов: + - + (-2) (6)
{ у =x² +2x -3 ; y = kx -7.
x² -(k-2)x +4 =0 ;
уравнение должно иметь два различных корня, поэтому его дискриминант положителен:
D =(k-2)² -4*1*4 >0 ;
(k-2)² -4² >0 ;
(k-2 +4)(k-2 -4) >0 ;
(k+2)(k-6) >0 ;
методом интервалов:
+ - +
(-2) (6)
.ответ : k∈(-∞; -2) U(6;∞).
x²+x(2-k)+4=0
D=(2-k)²-16=4-4k+k²-16=k²-4k-12>0
k1+k2=4 U k1*k2=-12
k1=-2 U k2=6
k∈(-∞;-2) U (6;∞)