Некто разделил яблоки так: старшему сыну он отдал половину всех яблок и половину яблока, среднему сыну остатка и еще половину яблока, младшему - половину нового остатка и оставшуюся половину яблока, определи сколько яблок было до дележа, и раздели их соответствующим образом.
пусть всего яблок х
тогда Старшему сыну
¹/₂*х+¹/₂ яблок
остаток
х-¹/₂*х-¹/₂=¹/₂*х-¹/₂
тогда среднему сыну
¹/₂(¹/₂х-¹/₂)+¹/₂=¹/₄*х-¹/₄+¹/₂=¹/₄х+¹/₄
остаток
(¹/₂х-¹/₂)-(¹/₄х+¹/₄)=¹/₄х-³/₄
тогда младшему сыну
¹/₂(¹/₄х-³/₄)+¹/₂=¹/₈х-³/₈+¹/₂=¹/₈х+¹/₈
остаток
(¹/₄х-³/₄)-(¹/₈х+¹/₈)=¹/₈х-⁷/₈
и последний остаток равен нулю (все яблоки раздали)
¹/₈х-⁷/₈=0
¹/₈х=⁷/₈
х=7,
Всего яблок было 7
старшему 7:2+0,5=3,5+0,5=4 яблока
среднему (7-4):2+0,5=1,5+0,5=2 яблока
младшему (3-2):2+0,5=0,5+0,5=1 яблоко