Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 4cos^4(x)-4cos^2(x)+1=0 (я решал её на олимпиаде, сейчас хочу свериться с решением) !

Ответ:

Dashaegor540

28.07.2020 16:55

$4cos^4x-4cos^2x+1=0\\\\t=cos^2x\; ,\; \; 4t^2-4t+1=0\; ,\; \; (2t-1)^2=0\\\\t=\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \; \; cos^2x=\frac{1}{2}\\\\cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{2}\; \; \rightarrow \; \; cos2x=0\\\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z$

$cos^2x=\frac{1}{2}\\\\a)cosx=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2},x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n\\\\b)cosx=-\frac{\sqrt2}{2},x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k\\\\Otvet:x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi m}{2},m\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sinyavska1988

21.10.2020 13:29

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω — угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь...

bng453

14.06.2020 13:42

Алгебра нужны ответы кто решит?...

angelnoya1

14.06.2020 13:42

Решить систему уравнений 2(5а-4)-3(3-4в)=5 6(7в-1)-(2+3а)=31...

arsenagadzhanin

02.09.2022 04:11

Рома загадал натуральное число сумма цифр которого делится на 5 затем прибавил к загаданному числу 3 и снова получил число сумма которого делится на 5. найдите число которое...

olzhabekzhazira

17.08.2021 11:05

Какой цифрой оканчивается число 9^2012 - 7^2012...

Денис29964

25.03.2020 18:41

Комплексные числа в форме.z1=1+i и z2=-6+4i. сложить и вычесть.буду ....

aibekauezhanme

24.03.2022 10:50

Известно, что m2+n2=1. найдите m6+3m2n2+n6...

qwertzasd

12.12.2020 10:51

Найдите множество значений функции y=sin (x+π/2)+5...

Vsevolod20141

14.05.2023 18:00

Здраствуйте можете мне ! в понедельник я должен ждать свою и не могу решить это -0,1x(2x²+6)(5-4x²) !...

Iikhovaydov

10.10.2022 04:25

Сколько бутылок надо собрать, чтобы стать миллионером?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку