В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
chernoglazka970
chernoglazka970
24.12.2022 07:11 •  Алгебра

Найдите 11 натуральные числа меньших 20, таких что сумма всех этих чисел. так и их произведение являются степенями двойки.

Ответ:
Людина5
Людина5
28.07.2020 16:16
Чтобы сумма была степенью двойки, 
сумма этих чисел в двоичном коде должна равняться единице.
Представим в двоичном коде все разряды до 16:
0(16)0(8)0(4)0(2)0(1)
Предлагаю получить сумму любых двух конструкций с единицей в любом из разрядов, чтобы сумма их перешла в разряд и давала степень двойки, а ещё нельзя использовать ничего кроме четных(исключая единицу)
чисел, иначе произведение не будет степенью двойки.
Достаточно сложить так, чтобы получилось две пары по 16, например.
\underbrace{2+\ldots+2}_{\mbox{8}}
Использовали 8 натуральных чисел, осталось 3.
Ещё одну 16, можно составить, например так:
8+4+4 в точности до перестановки слагаемых.
Получаем 2*8+8+2*8 = 32 \vdots 2^5 
8 = 2*2*2; 4 = 2*2
\underbrace{2*\ldots*2}_{\mbox{15}}
Q.E.D.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?