Докажите,что число (√2-1)в сотой степени можно представить в виде √m+1-√m,где m натуральное число.

Если в числе   раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида  по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид , где а - натуральное. Значит, , при некоторых натуральных и . (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда , т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим , то есть . Поэтому, если положим , то получим, что