В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
RADIUM24
RADIUM24
01.09.2020 19:57 •  Алгебра

Найти площадь ограниченной фигуры y=16/x^2, x=4, y=2x или хотя бы напишите начальную функцию 16/x^2

Ответ:
Yuliya12222222222
Yuliya12222222222
27.07.2020 14:26

Функции y=\dfrac{16}{x^2 } отличается от y=\dfrac{16}{x} при x>0 тем, что она быстрее убывает. Функция y=\dfrac{16}{x^2 } - чётная т.к. степень при единственном "x" чётная.

y=2x - функция прямой пропорциональности (y=kx), её график будет в 3 и 1 четверти (k>0), поэтому пересечении с y=\dfrac{16}{x^2 } может быть только в 1 четверти. Такое же и с прямой x=4.

Найдём абсциссу точки пересечения функций y=\dfrac{16}{x^2 } и y=2x.

\displaystyle \frac{16}{x^2 } =2x;2x^3 =16;x^3 =2^3 \\\\x=2; \frac{16}4 =4=2\cdot 2

Абсцисса точки пересечения графиков функций y=\dfrac{16}{x^2 }, x=4 и y=2x, x=4 уже известна (x=4).

Схематичный график смотри внизу.

Получается, что

\tt \displaystyle S=\int _2 ^4 2x\;dx -\int _2 ^4 \frac{16}{x^2 } \;dx =\int _2 ^4 \begin{pmatrix}\tt 2x-\frac{16}{x^2} \end{pmatrix}\;dx=\\\\=\begin{pmatrix}\tt x^2+\frac{16}x \end{pmatrix} \begin{vmatrix}\\\end{matrix} ^4 _2 =\begin{pmatrix}\tt 4^2+\frac{16}4 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix}\tt 2^2+\frac{16}2 \end{pmatrix} =\\\\=20-12=8

ответ: 8.


Найти площадь ограниченной фигуры y=16/x^2, x=4, y=2x или хотя бы напишите начальную функцию 16/x^2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?