Двум рабочим была поручена работа. второй приступил к работе на час позже первого. через 3 ч. после того, как первый приступил к работе, им осталось выполнить 9/20 всей работы. по окончанию работы оказалось, что каждый выполнил половину всей работы. за сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить свою работу?
Пусть первый, работая отдельно, может выполнить работу за х часов, тогда его производительность (1/x) часть работы в час.
Пусть второй, работая отдельно, может выполнить работу за у часов, тогда его производительность (1/у) часть работы в час.
Первый работал 3 часа с производительностью (1/х), второй 2 часа с производительностью (1/у). Вместе они выполнили 9/20 .
Уравнение:
3·(1/х) + 2 ·(1/у) = 9/20;
Пусть через t часов после начала работы первого они выполнили всю работу.
Второй при этом работал (t-1) час. Каждый выполнил половину всей работы.
Уравнение
t·(1/x)=1/2 ⇒ t = x/2
(t-1)·(1/y)=1/2
(x/2)-1=y/2
y= x-2
Подставим у=х-2 в первое уравнение:
3·(1/х) + 2/(х-2) = 9/20;
60(х-2) + 40х=9х(х-2);
9х²-118х+120=0
D=(-118)²-4·9·120=13924-4320=9604=98²
x=(118+98)/18=12 или х=(118-98)/18=10/9
второй корень чуть больше 1 и не удовлетворяет условию задачи
у=х-2=12-2=10
ответ. Первый за 12 часов, второй за 10 часов.