Докажите утверждение если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m то ни сумма n+m ни разности n-m не делится на p

Ну это просто. Число n делится на р, его можно представить n = a*p.
Число m не делится на р, его можно представить с остатком m = b*p + k
Тогда сумма чисел n + m = a*p + b*p + k = (a+b)*p + k
То есть сумма делится на р с тем же остатком k.
Разность n - m = a*p - b*p - k = (a-b)*p - k = (a-b-1)*p + (p-k)
Разность делится на р с остатком (p-k).