Найдите двузначное число которое больше суммы квадратов своих цифр на 9и больше их удвоенного произведения на 10. если таких чисел несколько, то в ответ запишите их сумму.

Ответ:

maschachmil

02.10.2020 18:36

(10х + у) данное число
х у - его цифры, которые не могут быть дробными и отрицательными
(х² + у²) - сумма квадратов его цифр
Первое уравнение
(10х + у) - (х² + у²) = 9
2ху - удвоенное произведение
Второе уравнение
(10х + у) - 2ху = 10
Решаем систему уравнений
{(10х + у) - (х² + у²) = 9
{(10х + у) - 2ху = 10
Вычтем из второго первое уравнение
(10х + у) - 2ху - (10х +у) + (х² + у²) = 10 - 9
Раскроем скобки
х² - 2ху + у² = 1
(х - у)² = 1
√(х - у) ² = √1
(х - у) = 1 и (х - у) = - 1
Работаем сначала с      х - у = 1
отсюда х = 1 + у
В уравнение (10х + у) - 2ху = 10 подставим  вместо х = 1 + у и получим
(10( 1 + у) + у) - 2у(1+ у) = 10
10 + 10у + у - 2у - 2у² - 10 = 0
- 2у² + 9у = 0
2у² - 9у = 0
у (2у - 9) = 0
у₁ = 0
2у₂ - 9 = 0
у₂ = 4,5 дробное не удовлетворяет условию
При у₁ = 0 х₁ = 1 первое число 10

Работаем теперь с      х - у = - 1
отсюда х = - 1 + у
В уравнение (10х + у) - 2ху = 10 подставим  вместо х = - 1 + у и получим
(10( - 1 + у) + у) - 2у(- 1+ у) = 10
- 10 + 10у + у + 2у - 2у² - 10 = 0
- 2у² + 13у - 20 = 0
2у² - 13у + 20 = 0
D = (- 13)² - 4 * 2 * 20 = 169 - 160 = 9 = 3²

у₁ = (13 + 3) / 2*2 = 16/4 = 4
у₂ = (13 - 3 ) / 4 = 10/4 = 2,5 дробное не удовлетворяет условию
При у₁ = 4 х₁ = - 1 +4 = 3   второе  число 34
Имеем два числа 10 и 34
10 + 34 = 44 - их сумма
ответ 10; 34 искомые числа, их сумма 44

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра