Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции: 1)y=i x-3 i - 1 2) y=x²-4

Ответ:

danlestern

26.07.2020 20:18

2) Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции $y= x^{2} -4$

a) Нули функции
$x^{2} -4 = 0 \\ \\ x_{1,2} = \pm 2$

т.е. число 2 и -2 -- ноли этой функции

б) Промежутки законопостоянства, для этого найдем когда
$x^{2} -4 \ \textgreater \ 0$
и
$x^{2} -4 \ \textless \ 0$

Нули функции мы уже находили $x_{1,2} = \pm 2$ , кроме того функция представляет собой параболу.
Т.к. а=1 > 0 , то ветви направлены вверх, значит:
на промежутке $(- \infty \ ; \ -2)$ - функция принимает положительные значения; в промежутке $(-2 \ ; \ 2)$ отрицательные и в промежутке $(2 \ ; \ + \infty)$ — положительные.

в) Промежутки возрастания и убывания функции.

Найдем вершину параболы
$x_0 = - \frac{b}{2a} = - \frac{0}{2} = 0$

Тогда парабола убывает $(- \infty \ ; \ 0)$ и возрастает $(0\ ; \ + \infty)$

Для наглядности смотри рисунок, ниже

1) Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции y=|x-3| - 1

a) Нули функции
$|x-3| - 1 = 0 \\ \\ |x-3|=1$

Раскроем модуль
$x-3=1 \ \ \Rightarrow \ \ x_1=4$
и
$x-3=-1 \ \ \Rightarrow \ \ x_2=2$

т.е. число 2 и 4 -- ноли этой функции

б) Промежутки законопостоянства, для этого найдем
$|x-3| - 1 \ \textgreater \ 0 \ \ \Rightarrow \ \ |x-3| \ \textgreater \ 1$

Тогда
$\left[\begin{array}{ccc}x-3 \ \textgreater \ 1\\x-3 \ \textless \ - 1\end{array}\right \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x \ \textgreater \ 4\\x \ \textless \ 2\end{array}\right$

Значит, в промежутке $(- \infty \ ; \ 2)$ - функция принимает положительные значения, в промежутке $(2 \ ; \ 4)$ — отрицательные и в промежутке $(4 \ ; \ +\infty)$ — положительные

в) Промежутки возрастания и убывания функции.

Функция убывает в промежутках (−∞; 3) и возрастает в промежутке (3;+∞). Смотри рисунок ниже

Найдите нули функции,промежутки законопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции: 1)y=i