Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что для любого натурально n верно равенство: 1) (n+! =n! n 2) (n+! +(n-1)! =(n^2+1)(n-1)! 3) (n-1)! /n! - n! /(n+1)! =1/n(n+1) ничего не понимаю, ,

Ответ:

marshaldir80

02.10.2020 18:31

$n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n$

$(n+1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n+1)=(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n)\cdot (n+1)=n!\cdot (n+1)\\\\1)\; (n+1)!-n!=n!(n+1)-n!=n!((n+1)-1)=n!n\\\\2)(n+1)!-n!+(n-1)!=(n-1)!\, n(n+1)-(n-1)!\, n+(n-1)!=\\\\=(n-1)!\cdot (n(n+1)-n+1)=(n-1)!(n^2+n-n+1)=\\\\=(n-1)!(n^2+1)$

$3)\frac{(n-1)!}{n!}-\frac{n!}{(n+1)!}=\frac{(n-1)!}{(n-1)!\, n}-\frac{n!}{n!\, (n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\\\\=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kkarimov111

15.04.2020 12:36

Докажите тождество 7а(3b+4c)-3a(b+1/3c)=9a(2b+3c)...

0070070070007

15.04.2020 12:36

1. моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения река...

slavaapakinp00lrn

15.04.2020 12:36

Решите уравнени4х+5-3(х-1)=5-2(х-3)...

фифа1

08.04.2021 05:10

0.4 6. Найдите х из пропорции 으로 4...

Karol45

12.02.2022 16:10

Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем....

Dshmz

14.05.2023 04:14

В школе 240 учеников, 25% из которых - ученики начальных классов. 40% учащихся средних и старших классов изучают немецкий язык, остальные - французский. Сколько студентов...

nuriknur2001

06.06.2023 12:31

Дать ответ степенью : 3^18/3^16...

lycena

28.06.2021 20:07

Является ли у функцией х, если у - это число десятых в десятичной записи числа х? Является ли х функцией у?...

gumballl1

31.03.2021 11:24

Покажите на примерах чисел 0,6; 17; -1 что действительное число, являющееся рациональным, можно представить в виде отношения двух це- лых чисел. Приведите примеры...

lalalypsik

18.11.2021 17:53

(15+x) во второй степени (применять формулу сокращенного умножения)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку