А)если f(x)=sinx,g(x)=cosx, то f(cosx)=sin(cosx) Составляем уравнение f(g(x))=0
sin(cosx)=0 cosx=πk, k∈Z Уравнение cos x= a имеет решение при -1≤а≤1 Найдем при каких k ∈ Z правая часть удовлетворяет этому условию -1≤πk≤1 Получаем при k=0 Решаем уравнение сosx=0 ⇒ x=(π/2)+πn, n∈ Z
ответ.при k=0 x=(π/2)+πn, n∈ Z б)если f(x)=lnx,g(x)=tgx , то f(tgx)=ln(tgx) Составляем уравнение f(g(x))=0
Составляем уравнение f(g(x))=0
sin(cosx)=0
cosx=πk, k∈Z
Уравнение cos x= a имеет решение при -1≤а≤1
Найдем при каких k ∈ Z правая часть удовлетворяет этому условию
-1≤πk≤1
Получаем при k=0
Решаем уравнение
сosx=0 ⇒ x=(π/2)+πn, n∈ Z
ответ.при k=0 x=(π/2)+πn, n∈ Z
б)если f(x)=lnx,g(x)=tgx , то f(tgx)=ln(tgx)
Составляем уравнение f(g(x))=0
ln(tgx)=0⇒ tgx=1
x=π/4+πk, k∈Z
ответ.x=π/4+πk, k∈Z