Нам известен котангенс, а требуют найти тангенс. Попробуем преобразовать этот тангенс так, чтобы в нём встречался котангенс.
Что можно сделать с тангенсом суммы? Разложить по формуле:
Получили тангенсы, но двойного угла. Разложим их тоже:
Если сейчас заменить тангенсы на котангенсы, нам придётся работать с трёхэтажными дробями, поэтому лучше выразим тангенс из котангенса и будем подставлять:
Нам известен котангенс, а требуют найти тангенс. Попробуем преобразовать этот тангенс так, чтобы в нём встречался котангенс.
Что можно сделать с тангенсом суммы? Разложить по формуле:
Получили тангенсы, но двойного угла. Разложим их тоже:
Если сейчас заменить тангенсы на котангенсы, нам придётся работать с трёхэтажными дробями, поэтому лучше выразим тангенс из котангенса и будем подставлять:
И теперь подставим двойку вместо тангенсов:
ответ: 5)
я бы делал так:
1) tg α*Ctg α = 1, ⇒ tg α = 2
2) tg2α = 2tgα/(1 - tg²α) = 4/(1 - 4) = -4/3
3) tg(2α + 5π/4) = (tg2α + tg5π/4)/(1 - tg2α*tg5π/4)
осталось подставить все известные величины и решить получившийся пример.
(-4/3 +1)/(1 +4/3*1) = -1/7