Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение найдите сумму корней в отрезке [0; 2\pi)

Ответ:

георг9

26.07.2020 14:24

ОДЗ:
$sin(x- \pi/4)0 \\ 2*\pi n< x - \pi /4 < \pi + 2*\pi n \\ \pi/4 + 2*\pi n < x < 5*\pi /4+ 2*\pi n$
Найдем при каких икс числитель равен нулю:
cos2x+sinx=0
$1-2*sin^2(x)+sin(x)=0 \\ t=sin(x) \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=1+8=9=3^2 \\ t_1=(1+3)/4=1 \\ t_2=(1-3)/4=-1/2.$
Обратная замена дает, что:
$sinx=1 x=\pi /2 + 2*\pi k$
sinx=-1/2, с учетом ОДЗ:
$x=7 \pi /6 +2*\pi m$

Отбирая корни, попадающие на отрезок от нуля до пи, получаем пи пополам и семь пи на шесть, которые в сумме дадут:
$\pi /2 + 7 \pi /6 = 10 \pi /6= 5 \pi /3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

парацетомол1

28.09.2022 08:55

дана арифметическая прогрессия ,разность которой равна 20,16, а1=-20,17 найдите а11...

kirich8899

02.05.2022 08:25

Сделайте уравнение измени....

Адувалие

21.09.2022 11:17

Сколько пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с цифр 1, 3, 5, 6 ,7....

nesen03

28.02.2022 04:28

Найдите значение выражения✨...

Syrtou

01.10.2021 05:33

Сделайте уравнение замени....

MaksPlay2209

16.12.2021 18:10

Побудуйте графік рівняння -4x+y=6...

Gladiator974

03.07.2022 21:30

с 1 и 3 вопросами, остальные не надо. Заранее ....

Lenakorzyn

28.03.2023 23:38

Упростите многочлен и найдите его числовое значение: 1) -aba+a²b2ab²+4 при a=2, b=1/22) b²5ab-5a5a²b при a=1/5, b=-23) x²yxy-xy²xy+xy при x=-3, y=24) xy²x²y-xyxy при x=-2,...

Алахахбар228

25.10.2022 13:24

Знайдить кути правильного 4 кутника А 90 Б 120 В 360 Г 180...

янивановсергеевич

01.03.2023 12:26

Корень из 9 - (минус) корень из 4 равно =...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку