. Докажем методом мат. индукции. При n = 1 имеем: , т.е. при n = 1 высказывание верно. Предполагая верность высказывания при некотором натуральном n = k, докажем верность высказывания при n = k+1. Т.е. пусть делится на 19. Докажем, что также делится на 19. В самом деле, . Первое слагаемое, очевидно, делится на 19. Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа . Значит вся сумма делится на 19. Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.
Докажем методом мат. индукции.
При n = 1 имеем:
т.е. при n = 1 высказывание верно.
Предполагая верность высказывания при некотором натуральном n = k, докажем верность высказывания при n = k+1. Т.е. пусть
Докажем, что
Первое слагаемое, очевидно, делится на 19. Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа
Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.