Найти параметр а, при котором уравнение 2a cosx - 2 sinx = a имеет хотя бы одно решение на отрезке [π/2; π]

Пусть , причем , тогда получаем

ОДЗ: 1-t²≥0, откуда |t|≤1  ⇒  -1 ≤ t ≤ 1

Находим дискриминант


Итак, подставив а=0, получаем
-2sinx=0
x=πk,k ∈ Z
Отбор корней на отрезке [π/2;π]
k=1; x=π - одно решение

ответ: при а=0 уравнение имеет решений на отрезке [π/2;π]