На доске написаны 100 чисел. каждую минуту проделывают следующую операцию: какие-либо 2 числа a, b стираются и вместо них пишется одно число a+b+ab. через некоторое время на доске остается только одно число. какое это число?

Каждый такой шаг для чисел а,b равносилен вычислению (a+1)(b+1)-1. Если на очередном шаге это полученное число участвует с каким-то другим числом с, то вместо них будет записано ((a+1)(b+1)-1+1)(с+1)-1=(a+1)(b+1)(c+1)-1. Если изначально были написаны числа a₁,a₂,...,a₁₀₀, то, продолжая этот процесс, у нас будет накапливаться произведение исходных чисел увеличенных на 1, т.е. в конце получится число
(a₁+1)(a₂+1)·...·(a₁₀₀+1)-1.