Турист должен был попасть и з а в б за определенное время, однако он проходил в час на 0.5 км, меньше, чем предполагал, поэтому пришел в б с опозданием на 40 мин . идя обратно турист проходил в час на 1.5км больше ,чем на пути из а в б и затратил на оратный путь на 1час 40 мин меньше, чем на путь из а в б . найти аб
у - запланированное время
ху - искомое расстояние АБ
(х - 0,5) - скорость из А в Б
(у + 2/3) - время из А в Б
(х - 0,5) + 1,5 = (х + 1) - скорость из Б в А
(у + 2/3) - 1 2/3 = (у - 1) - время из Б в А
Система уравнений
{(х - 0,5) * (у + 2/3) = ху
{(х + 1) * ( у - 1) = ху
Раскроем скобки
{ху - 0,5у + 2/3х - 1/3 = ху
{ху + у - х - 1 = ху
Получаем
{2/3х = 0,5у + 1/3
{ х = у - 1
Из первого х = 0,75у + 0,5
подставив во второе, имеем
0,75 у + 0,5 = у - 1
у - 0,75у = 1 + 0,5
0,25у = 1,5
у = 1,5 : 0,25
у = 6 часов - запланированное время
подставим в х = у - 1 это значение, получим
х = 6 - 1 = 5 км/ч - запланированная скорость
А теперь найдём искомое расстояние АБ
5 км/ч * 6 ч = 30 км
ответ: 30 км