Вкаких случаях невозможно представить выражение в виде квадрата двучлена? вот например: почему нельзя p^2 - 2p + 4 ?

Квадратный трехчлен представим в виде полного квадрата двучлена тогда и только тогда, когда дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю.
p² - 2p+ 4
D = (-2)² - 4*1*4 =4 - 16 = -12 <0
p² - 2p+ 4 нельзя представить в виде полного квадрата двучлена.
В таком случае остается возможность выделить полный квадрат двучлена как слагаемое:
p² - 2p+ 4 = (p² - 2p + 1) +3 = (р - 1)² + 3