Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции - вопрос №410256330 от AnjelikaM1 20.01.2020 15:21

Question

Алгебра: Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-3; 0] решить

AnjelikaM1 · Answer

Через исследование функции на экстремум.
Производную возьмем
y'=3x^2+3x-6

Максимум и минимум функции достигается в точках, где производная равна 0.
$3x^2+3x-6=0 \\ x^2+x-2 = 0 \\$
по т. Виета x1 = 1; x2 = -2.
Единица в наш отрезок не попадает, значит, либо наибольшее, либо наименьшее значение будет в точке -2.
Подставим -2 в исходное уравнение функции:
$y=(-2)^3+1.5*(-2)^2-6*(-2) = -8+1.5*4+12= \\ -8+6+12=10.$
В точке 1 значение функции примет минимальное: -3,5, но в наш отрезок эта точка не входит. Можно подставить точку -3, но там функция будет равняться 4,5. Значит, минимальное значение функция примет в точке 0. Функция там будет равняться нулю. Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений на отрезке будет равняться 10+0=10