Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл e^x dx/(e^2x+e^x+1) нужно само решение

Ответ:

syromyatnikov05

02.10.2020 17:39

Замена переменной и выделение полного квадрата
$\int{ \frac{e^x dx}{e^{2x}+e^x+1}= [e^x=t;d(e^x)=dt]= \int{ \frac{dt}{t^{2}+t+1}= \int{ \frac{dt}{(t+ \frac{1}{2}) ^{2} +\frac{3}{4} }=$
Формула
$\int{ \frac{dx}{ x^{2} +a ^{2} } }= \frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+C$
Получаем
$= \frac{1}{ \sqrt{ \frac{3}{4} } }arctg \frac{t+ \frac{1}{2} }{\sqrt{ \frac{3}{4}} }= \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg \frac{2t+1}{ \sqrt{3} }+C= = \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg \frac{2 e^{x} +1}{ \sqrt{3} }+C=$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

marschmello

02.01.2022 15:38

Решить с дискриминантра. д)7х=4х^2 е)х^2-6х+5=0 ж)5х^2-3=0 з)2х^2-х+3=0 и)(х+2)^2=43-6х к)(х-3)(х+3)=5х-13 л)(2х^2+х)/5=(4х-2)/3...

creatorX

02.01.2022 15:38

Сколько целочисленных решений имеет неравенство 15 - x^2 +10x ≥ 0 ?...

твайнзайа

27.06.2021 14:41

Решите уравнение 8x^2-3x=0 7x^2+4x=0...

MargoSimka

27.06.2021 14:41

Опять я: d я хочу проверить, так ли я понимаю. №3 какие из целых чисел принадлежат промежутку. ,5; 2,4) - -1, 0, 1, 2? ,1; 0,6) - 0? в)[-3; 1,5] - -3, -2, -1, 0, 1? г)[-3,5;...

master204

29.05.2022 18:41

Пусть x1 и x2-корни уравнения (x-2)^2+24=(2+3x)^2 тогда (x1+x2)*(-6) равно: 1) 24 2) -24 3) 12 4) -12...

11Катя11111

19.08.2020 05:20

Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?1) Последовательность кубов натуральных чисел. 2) Последовательность натуральных степеней числа...

vikazelenaya1

16.01.2021 19:56

Найдите сумму наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенства: ( x+1) ( 3-x) 0...

топтип

14.03.2021 19:51

Разложите на множители (8b-1)^2-(2b+3)^2...

peskovaedoz45yo

14.03.2021 19:51

Дана функция f(x) =8x² - x⁴Найдите:А) промежутки возрастания и убывания функции ;Б) Точеи максимума и минимума функции ;В) наибольшее и наименьшее значения функции на...

creativeIgorek

14.02.2020 10:45

Поле частично засадили кукурузой овсом и пшено Если оставшуюся часть полностью засадить пшеном то пшено будет занимать половину всего поля а если оставшуюся часть поровну...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку