Из пункта а в пункт в одновременно выехали два - вопрос №4101370 от Никалкова 29.02.2020 11:52

Question

Алгебра: Из пункта а в пункт в одновременно выехали два автомобиля.первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути- со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилем.найдите скорость первого автомобиля

Никалкова · Answer

Скорость 1 авто была x км/ч. Он проехал путь S км за время t = S/x ч.
Скорость 2 авто была сначала 44 км/ч. Он проехал половину пути за
t1 = (S/2) / 44 = S/88 ч.
А вторую половину скорость была x + 21 км/ч. Он проехал за
t2 = (S/2) / (x+21) = S/(2(x+21)) ч.
И время обоих автомобилей оказалось одинаковым.
t1 + t2 = t
$\frac{S}{88} + \frac{S}{2(x+21)} = \frac{S}{x}$
Делим все на S, переносим влево и приводим к знаменателю 88x(x+21)
$\frac{x(x+21)+44x-88(x+21)}{88x(x+21)} = 0$
Числитель равен 0
$x^{2} +21x+44x-88x-88*21=0$
$x^{2} -23x-1848=0$
$D= 23^{2}-4(-1848) = 529+ 7392 = 7921 = 89^{2}$
$x1= \frac{23-89}{2}\ \textless \ 0$ - не подходит
$x2= \frac{23+89}{2}= \frac{112}{2}=56$
ответ: 56 км/ч