logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
nastyakolomiec1
nastyakolomiec1
18.06.2021 16:16 •  Алгебра

Найдите такое значение a> 1, при котором уравнение a^х=logx по основанию а имеет единственное решение. в ответе укажите число e⋅lna.

Ответ:
kyzmina97
kyzmina97
24.07.2020 23:46
a^x = log_{a}x \\
 
 функция f(x) = a^x при     a\ \textgreater \ 1 , монотонно возрастает      x \in (-\infty ; +\infty ) , а функция  f(x) = log_{a}x    a\ \textgreater \ 1 монотонно  возрастает на x \in (0; \infty)         
Если касательная имеет   вид y=kx+c 
f'(x) = \frac{1}{x lna} \\
 f'(x)=a^xlna \\ 
 y=kx+c \\ 
 x_{0}=b \\
 \frac{ (x-b)}{blna}+log_{a}b = a^{b}(1 + lna*(x-b)) \\ 
 x-b +lna^b*log_{a}b = lna^b(a^b+a^b*lna*(x-b)) \\
 \\
      
отсюда        
b*a^b*ln^2a = 1 \\
log_{a}b = a^b \\\\ log_{a}b^b*ln^2a = 1 \\
 log_{e}^2a= log_{b}a^{\frac{1}{b}} \\
 b=e \\ 
 a=e^{\frac{1}{e}}
 
 ответ 1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Yita
Yita
15.01.2021 22:16
350*0,04 скільки може буть...
Vania161
Vania161
06.05.2023 03:56
До ть будь ласка ть будь ласка...
1POMOGUTE1
1POMOGUTE1
15.01.2021 22:16
Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13см. Якщо один з його катетів збільшити на 4 см, а другий залишити без змін, то гіпотенуза нового трикутника дорівнюватиме 15 см....
sanka37rus
sanka37rus
06.05.2023 03:56
Внесіть множник під знак кореня: 5√5​...
adebora
adebora
06.05.2023 03:56
с математикой ребят с математикой ребят >...
alenka0810
alenka0810
15.11.2021 21:15
Знайдіть десятий член та суму перших арифметичної прогресії (аn ) якщо а¹=9 d =-2​...
35глис
35глис
18.12.2022 07:30
Яке із пар чисел є розв язком системи рівнянь: 4x+y=10 5x-2y=19 a) (3;2); б) (2;3) ; в) (-3;2); г) (4;-5)...
lutaasasa5p08d7e
lutaasasa5p08d7e
18.12.2022 07:30
В первой ёмкости на 3 л молока больше, чем во второй. Если из первой ёмкости перелить во вторую 13 л молока, то во второй ёмкости станет в 2 раза больше, чем останется в первой....
yulya158
yulya158
21.03.2023 20:23
Решите неравенство: а) (х + 5)(х - 7) 0; б) х2 + 5х – 6 0; в) 2х2 + х + 3 ≥ 0; г) х2 + 6х + 9 ≤ 0....
Masha8157
Masha8157
16.07.2020 16:20
12) 4 (3m - n) - 7 (m - 2n). и найти числовое значение выражен1) 4 – 3(1,7х + 3) при х = 10; 2) 5 – 7 (0,03x + 4) при х = 100; 3) 2а + 2 (2,4а – 3) при а = 5; 4) ба + (1,5а...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?