Решите, для оплаты пересылки четырех бандеролей понадобились 4 различные почтовые марки на общую сумму 84 руб. определить стоимости марок, приобретенных отправителем, если эти стоимости составляют арифметическую прогрессию, а самая дорогая марка в 2,5 раза дороже самой дешевой.
d - разность арифметической прогрессии
x+(x+d)+(x+2d)+(x+3d)=84
4x+6d=84.
x+3d=2.5x
3d=1.5x
6d=3x
d=0.5x
4x+3x=84
7x=84
x=12 руб - самая дешевая марка.
d=0.5*12=6 руб разность ариф. прогрессии
12+6=18 руб цена второй марки
18+6=24 руб цена третьей марки
24+6=30 цена четвертой марки
Тогда остальные марки:
х+у , х+2у , х+3у
Получим первое уравнение для системы:
х+х+у+х+2у+х+3у=84
И составляем второе уравнение для нашей системы:
х+3у=2,5х
Составляем систему:
6у+4х=84
3у+х=2,5х (приводим подобные)
2=0
х=12 ,у=6
12+6=18
12+6*2=24
12+6*3=30
ответ:12;18;24;30