Центры граней куба являются вершинами октаэдра. - вопрос №4094981 от Eugeniatochko 12.06.2021 07:30

Question

Алгебра: Центры граней куба являются вершинами октаэдра. найдите отношение площадей полных поверхностей куба и октаэдра. (актуально 30 мин. с момента выставления)

Eugeniatochko · Answer

Ребро октаэдра - это гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника с катетами, равными а/2, где а - ребро куба.Тогда ребро октаэдра в равно

$b=\frac{a}{2cos45^\circ }=\frac{a}{\sqrt2}$ .

Площадь куба равна $S_{kyba}=6a^2$ .
Площадь октаэдр равна
$S_{okt}=2b^2\sqrt3=2\cdot \frac{a^2}{2}\cdot \sqrt3=a^2\sqrt3$ .

$\frac{S_{kyba}}{S_{okt}}=\frac{6a^2}{a^2\sqrt3}=2\sqrt3$