Войти Регистрация Спроси ai-bota

24tg^2 x-9sin^2 x=2 решите уравнение

Ответ:

manfork

24.07.2020 22:22

Немного другим
24tg^2 x + 24 - 24 - 9sin^2 x - 2 = 0
24(1 + tg^2 x) - 9(1 - cos^2 x) - 26 = 0
24*1/cos^2 x + 9cos^2 x - 9 - 26 = 0

Замена cos^2 x = y, по определению косинуса 0 <= y <= 1
24/y + 9y - 35 = 0
9y^2 - 35y + 24 = 0
D = 35^2 - 4*9*24 = 1225 - 864 = 361 = 19^2
y1 = cos^2 x = (35 - 19)/18 = 16/18 = 8/9
y2 = cos^2 x = (35 + 19)/18 = 54/18 = 3 > 1 - не подходит

cos^2 x = 8/9
1) cos x = -2√2/3; x1 = +- arccos (-2√2/3) + 2pi*k
2) cos x = 2√2/3; x2 = +- arccos (2√2/3) + 2pi*n

Если cos^2 x = 8/9, то sin^2 x = 1/9; sin x = +-1/3
Так что мы оба получили одинаковые ответы.

0,0(0 оценок)

Ответ:

demeshkin1

24.07.2020 22:22

$24tg^2x-9\sin^2x=2\\ 24tg^2x+24-9\sin^2x-24=2\\ 24(tg^2x+1)-9\sin^2x-26=0\\ 24\cdot \frac{1}{\cos^2x}-9\sin^2x-26=0\\ \frac{24}{1-\sin^2x} -9\sin^2x-26=0$
Пусть $\sin ^2x=t\,\,(0 \leq t \leq 1)$ , тогда получаем
$\frac{24}{1-t}-9t-26=0|\cdot (1-t)\\ 24-9t+9t^2-26+26t=0\\ 9t^2+17t-2=0\\ D=b^2-4ac=17^2-4\cdot 9\cdot(-2)=361\\ t_1= \frac{1}{9}$
t_2=-2

t_2=-2

- не удовлетворяет условию при $t \in [0;1].$

Возвращаемся к замене
$\sin^2x= \frac{1}{9}\\ \sin x=\pm \frac{1}{3}\\ x=(-1)^k\cdot \arcsin(\pm\frac{1}{3})+ \pi k,k \in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NovaHelper

16.11.2022 16:49

Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями по течению реки за 3 ч, а против течения - за 3,8 ч. собственная скорость теплохода b км/ч, а скорость течения реки n км/ч. а)...

Feirte

16.03.2020 04:26

Вычислите значение у .заполните таблицу 19.1 если у =2,2х...

Enotlk1337

31.05.2020 02:46

Найдите наибольшее значение выражения √3sinα + cosα...

Moduev

05.04.2022 09:37

Решите : по шоссе едут навстречу друг другу два велосипедиста.сейчас между ними 2 км 700 м.через 6 мин они встретятся.найдите скорости этих велосипедистов,если известно,что скорость...

75545

05.04.2022 09:37

Решить уравнение -4(х-10)=12(х-1) и решите уравнение относительно х a+5x=b+2x...

Lordfantomchik

05.04.2022 09:37

Среди данных чисел выберите наибольшее 1) 0,2^2 2) 0,2^1/3 3) 0,2^1/2 4)0,2^3...

tata535268

23.09.2021 14:05

Решить пример по 7 класс 4в 3 степени * 3 в 10 степени / 6 в 10 с объяснением если не могу понять, как объяснить дочери...

Severelinka

23.09.2021 14:05

Найдите линейную функцию график который проходит через точку а (2; 0) и параллелям прямой у=-4х+17...

mihailgrand

27.02.2022 06:13

В квадрат, сторона которого равна 76 см, вписан другой квадрат, вершины которого серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан, так же, другой квадрат, и т.д. Сторона...

Abdurauf2004

29.10.2022 22:24

Яке з наведених чисел не належить до області визначення функції у= ctg x? A. Б. В. Г. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку