(1 + x)^2016 * (1 + x^2014) = (2x)^2015 При x < 0 слева будет положительное число (сумма четных степеней чисел), а слева отрицательное (отрицательное число в нечетной степени). Поэтому при x < 0 корней нет.
При x = 0 получается (1 + 0)^2016 + 0^2014*(1 + 0)^2016 = (2*0)^2015 1 + 0 = 0 Тоже не подходит.
При 0 < x < 1 слева будет число > 1, а справа число < 1. При 0 < x < 1 корней нет.
При x > 1 число слева будет во много раз больше, чем справа. Слева будет примерно (1 + x)^2016*x^2014 > x^4030, а справа 2^2015*x^2015 При x > 1 корней нет.
ответ: действительных корней вообще нет. Но, так как это уравнение имеет 2016 + 2014 = 4030 степень, то, согласно основной теореме алгебры, у него ровно 4030 корней. И все они комплексные.
При x < 0 слева будет положительное число (сумма четных степеней чисел),
а слева отрицательное (отрицательное число в нечетной степени).
Поэтому при x < 0 корней нет.
При x = 0 получается
(1 + 0)^2016 + 0^2014*(1 + 0)^2016 = (2*0)^2015
1 + 0 = 0
Тоже не подходит.
При 0 < x < 1 слева будет число > 1, а справа число < 1.
При 0 < x < 1 корней нет.
При x > 1 число слева будет во много раз больше, чем справа.
Слева будет примерно (1 + x)^2016*x^2014 > x^4030, а справа 2^2015*x^2015
При x > 1 корней нет.
ответ: действительных корней вообще нет.
Но, так как это уравнение имеет 2016 + 2014 = 4030 степень, то,
согласно основной теореме алгебры, у него ровно 4030 корней.
И все они комплексные.