В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
aminasulik
aminasulik
26.09.2022 16:45 •  Алгебра

Найдите наименьшую величину выражения √((x1)^2+(1−x2)^2)+√(x2)^2+(1−x3)^2+…+√(x2n)^2+(1−x1)^2.какое неравенство надо применить при решении

Ответ:
Rexmane
Rexmane
24.07.2020 21:22
Для каждого корня можно применить неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим, а именно, для любых а и b верно \sqrt{(a^2+b^2)/2}\ge (a+b)/2, или, что то же самое, \sqrt{a^2+b^2}\ge (a+b)/\sqrt{2}, причем равенство достигается только когда a=b. Поэтому, вся сумма не меньше, чем (x_1+(1-x_2))/\sqrt{2}+(x_2+(1-x_3))/\sqrt{2}+\ldots+(x_n+(1-x_1))/\sqrt{2}=n/\sqrt{2}. Это значение достигается при x_1=x_2=x_3=\ldots=x_n=1/2.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?