Споказательным неравенством 3 * 4^2x - 7 * 12^x + 4 * 3^2x < 0

Делим все слагаемые на

Получим квадратное неравенство
3t²-7t+4<0,  где


Решаем неравенство методом интервалов.
3t²-7t+4=0
D=49-4·3·4=1
t₁=(7-1)/6=1  или    t₂=(7+1)/6=8/6=4/3
                         -
----------(1)-------------(4/3)---------------


Так как показательная функция с основанием (4/3)>1   возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
0<x<1
ответ. (0;1)