Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, если сумма всех членов прогрессии равна 63, а сумма всех членов этой прогрессии с четными номерами равна -18.

Ответ:

Влад880035355

24.07.2020 20:53

Для исходной бесконечно убывающей геом.прогресии (b_n)

(b_n)

по условию: $S=b_1+b_2+b_3+...=\dfrac{b_1}{1-q}=63$ , где q - знаменатель исходной прогрессии.
Теперь рассмотрим прогрессию (c_n)

(c_n)

, составленную из членов исходной прогрессии с четными номерами, т.е. c_1=b_2,c_2=b_4,c_3=b_6,...

c_1=b_2,c_2=b_4,c_3=b_6,...

Эта новая прогрессия - также геом. бесконечно убывающая. Следовательно,
$\tilde{S}=c_1+c_2+c_3+...=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=-18$ , где $\tilde{q}=\dfrac{c_2}{c_1}=\dfrac{b_4}{b_2}$ - знаменатель новой геом.прогрессии.
Преобразуем:
$\tilde{S}=-18=\dfrac{c_1}{1-\tilde{q}}=\dfrac{b_2}{1-\frac{b_4}{b_2}}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_4}=\dfrac{(b_2)^2}{b_2-b_2q^2}=\dfrac{b_2}{1-q^2}=\dfrac{b_1q}{1-q^2}$
Получаем систему: $\begin{cases} \frac{b_1}{1-q}=63 \\ \frac{b_1q}{1-q^2}=-18 \end{cases}$
Делим первое уравнение на второе:
$\dfrac{b_1}{1-q}*\dfrac{(1-q)(1+q)}{b_1q}=\dfrac{63}{-18} \\ \dfrac{1+q}{q}=-\dfrac{7}{2} \\ 2+2q=-7q \\ 9q=-2 \\ q=- \frac{2}{9}$
ответ: $- \frac{2}{9}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

GoshaLLL

27.07.2021 01:15

1) 2a+(-3b)-4c2)m-73)-13-b4)2+b-c5)3+a-b-c6)a-(2b+3c)7)-(a-2b+3c) решать ...

demkivskabogdan

16.11.2020 05:24

Сравните (-0,5) в кубе и 0 ,1) в квадрате и 0,3 в квадрате. (-2,7) в 10 степени и (-9,2) в 13 степени...

АннаЛео147

16.11.2020 05:24

Сократите дробь: а) 28а4(чет. степ.)b6(шест. степ.) с = 12а²b5(пят.степ.)с³ б) 20х²+10ху = 4х²-у²...

lerkina12

16.11.2020 05:24

Выпишите номера верных утверждений 1) уравнение x*6=30 имеет корень 180. 2) уравнение 0x-2=-2 имеет много корней. 3) уравнение 3x-3x=3 не имеет корней....

EpoPanda

10.03.2021 12:28

Решить уравнения: 1) 3x^3-12x=0 2) 49x^3+14x^2+x=0 3) x^3-5x^2-x+5=0...

ГГЧОЧОЧ

18.06.2022 01:40

1.треугольник abc угол c равен 90 ch высота, угол a=30 градусов ab=60√3 найти сh. 2.треугольник abc угол c равен 90 ch высота, угол a=30 градусов ab= 44 найти ah...

YourselfRuelfddd

09.02.2020 05:32

Найдите значение выражения - 24ab+3(4a+b) в квадрате, при a= корень из 7, b=корень из 3 ! ...

AlinaAlinochka2008

18.04.2021 09:31

Решите . 1.один из внутренних односторонних углов,образованных при пересечении двух параллельных прямых, в 3 раза больше другого. чему равны эти углы? 2.в прямоугольном...

бринн

18.04.2021 09:31

Решите ! ! 1) -6х²-13х+44=0 2)-3х²-х-12=0 3)х²-5х-4=0 4)-2х²+3х=0 5)х²+7х-8=0 6)-82х²=0...

ЭминГаджиев

30.03.2020 08:08

20 найди значение выражения 0,8(4a+3b)−6(0,5a+0,8b) при a=2,b=−3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку