Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение cosx+sinx=cos^2x+sin^x

Ответ:

girlmarta

24.07.2020 19:55

По основному тригонометрическому тождеству: cos^2 x+ sin^2 x=1
Тогда cos x + sin x = 1
формул универсальной тригонометрической подстановки:
$sin x = \frac{2 tg \frac{x}{2} }{1+tg^{2} \frac{x}{2} } \\ cos x = \frac{1- tg ^{2} \frac{x}{2} }{1+tg^{2} \frac{x}{2} }$
ОДЗ: $cos \frac{x}{2} \neq 0,x \neq 2 \pi n$
Подставим, приведем к общему знаменателю, избавимся от него, получим:

$2 tg \frac{x}{2} +1-tg ^{2} \frac{x}{2} =1+tg ^{2} \frac{x}{2} \\ 2 tg \frac{x}{2}-2tg ^{2} \frac{x}{2}=0 \\ tg \frac{x}{2}-tg ^{2} \frac{x}{2}=0 \\ tg \frac{x}{2}(1-tg \frac{x}{2})=0$

$tg \frac{x}{2}=0, tg \frac{x}{2}=1 \\ \left \{ {{ \frac{x}{2} = \pi n} \atop { \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi k }} \right. \\ \left \{ {{x=2 \pi n} \atop {x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k }} \right.$

0,0(0 оценок)

Ответ:

4новичок4

24.07.2020 19:55

Cosx+sinx=1
sin(π/2-x)+sinx=1
2sinπ/4cos(π/4-x)=1
2*√2/2cos(π/4-x)=1
cos(π/4-x)=1/√2
cos(π/4-x)=sin(x-π/4)
sin(x-π/4)=1/√2
x-π/4=(-1)^n*π/4+πn
x=π/4+(-1)^n*π/4+πn

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

fomax1337

19.01.2021 10:39

Текстовые , составление уравнения: в шахматном турнире участвовало 20 учащихся из 6и7 классов. учащихся из 7 классов было 1,5 раза больше, чем из 6.найдите число...

MI743

19.01.2021 10:39

Выполните возведение в степень: (4b^14x^11)^4 для записи степени используйте символ ^(например, x ⁴ запишите так x^4) запишите сразу ответ...

dk050805

19.01.2021 10:39

(0.6a^2+0.6b^3)(0.6a^2-0.6b^3)представьте в виде многочлена выражение....

vovkatop228

12.08.2022 03:09

Виконайте ділення з остачею 1) 3784: 63 2)6731: 62...

Tiggeri

12.08.2022 03:09

Решите уравнение а) x^2+25=0 б) x^2-1=4 в) (x-0,3)x=0 г) 4x-5x2=0 д) 7x(3x+0,3)=0...

Nemuverus

12.08.2022 03:09

M²-n²-m+n объясните как решать, не нужно сразу писать решение и ответ. если есть возможность,то желательно всё разложить по полочкам. заранее ....

dashavr1

12.08.2022 03:09

Крестная анна вяжет длинный шарф. она его может связать за 12 дней, но кот геркулес тайно распускает шарф с другой стороны, поэтому шарф удается связать только...

Foxyinfog

03.05.2021 08:45

Крестная анна вяжет длинный шарф. она его может связать за 3 дней, но кот геркулес тайно распускает шарф с другой стороны, поэтому шарф удается связать только за...

nastya261205

03.05.2021 08:45

(x-y)(x^3 + y^3)(x^2+xy+y^2) - (x^6-y^6)...

Sasha1234563673727

03.06.2023 06:30

Решите уравнение: (2x+3)^2-7x=(2x-1)*(2x+1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку