Для каких натуральных n число (а2+в2)n (в степени n) , где а и в- различные натуральные числа, является суммой квадратов двух натуральных чисел?

Это верно при всех натуральных n. Можно доказать по индукции. При n=1 это очевидно верно, т.к. Предположим, что это верно при n, т.е. верно Тогда

Т.е. по этим формулам для всех степеней n можно последовательно получать представления в виде суммы квадратов из любой начальной пары а и b. Например, пусть a=1, b=2.





и т.д.