Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: ctg(a) / tg(a)+ctg(a)=cos^2

Ответ:

mrloller

02.10.2020 17:14

Напомню, что $tg \alpha = \frac{\sin{ \alpha }}{\cos{ \alpha }}; \ \ ctg \alpha = \frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}; \ \ \ \ \sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

$\frac{ctg \alpha }{tg \alpha + ctg \alpha }=\frac{\frac{\cos{ 
\alpha }}{\sin{ \alpha }}}{\frac{\sin{ \alpha }}{\cos{ \alpha 
}}+\frac{\cos{ \alpha }}{\sin{ \alpha }}}=\frac{\frac{\cos{ \alpha 
}}{\sin{ \alpha }}}{\frac{\sin^2{\alpha} + 
\cos^2{\alpha}}{\cos{\alpha}\cdot\sin{\alpha}}}=\frac{\frac{\cos{ \alpha
 }}{\sin{ \alpha 
}}}{\frac{1}{\cos{\alpha}\cdot\sin{\alpha}}}=\frac{\cos{\alpha}\cdot 
\cos{\alpha} \cdot \sin{\alpha}}{\sin{\alpha}}=\cos^2}\alpha}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

geekeuphoria

02.10.2020 17:14

$\frac{ctga}{tga+ctga}=cos^2a \\ \\ \frac{ \frac{cosa}{sina} }{ \frac{sina}{cosa}+ \frac{cosa}{sina} } =cos^2a \\ \\ \frac{ \frac{cosa}{sina}}{ \frac{sin^2a+cos^2a}{cosasina} } =cos^2a \\ \\ \frac{ \frac{cosa}{sina}}{ \frac{1}{cosasina} } =cos^2a \\ \\ \frac{cosa}{sina}: \frac{1}{cosasina} =cos^2a \\ \\ \frac{cosa*cosasina}{~sina~*~1~~~~~~~~}=cos^2a \\ \\ cos^2a=cos^2a$
Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

veron001

16.08.2022 21:31

Решить . 1.решите графически уравнение: х+y=3 2.решите систему уравнений: 3х-y=3; 5х+2y=16; 3.решите систему уравнений: 3-(х-2y)-4y=18; 2х-3y+3=2(3х-y);...

Айрона

22.01.2022 12:28

Решить уравнение и найти его корень...

papapapapap

22.01.2022 12:28

Преобразуйте в многочлен стандартного вида (а-3в)*(а+3в)...

kotik662909

22.01.2022 12:28

Найдите корень уравнения (1/6)^5-x=36...

ЕНОТ55115

22.01.2022 12:28

Спростіть вираз a2+2ab : a2+4ab+4b2 a2 ab...

zakharskaoye07y

22.01.2022 12:28

Решите сколько будет а минус 3в кубе...

FiXMy

22.01.2022 12:28

Вычеслите кординаты точек пересечения прямых: x+3y=-12 и 4x-6y=-12...

AlinaRaytman

19.01.2022 01:59

Составь уравнение по условию задачи: «Прогулочный катер км по течению реки и 25 км против течения реки за 4 ч. Скорость течения реки на пройденном пути составляла 2...

dreakalex

19.02.2020 02:49

В уравнении x2 - 7x + q = 0 один из корней равен -1. Найдите другой корень и коэффициент q. help me pls :C...

Denis7788

18.05.2022 14:33

Решите неполное квадратное уравнение: а) 12х2 + 3х = 0; б) 6 – 54х2 = 0. СОР...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку