:написать уравнение касательной к графику функции - вопрос №40811193 от Айринчик 07.11.2020 00:43

Question

Алгебра: :написать уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3x в точке с абсциссой x0 = 3.

Айринчик · Answer

Уравнение прямой
y(x)=kx+b

k равен производной f(x) x=x0
$k=f^{'}(x_{0})$
производная
$f^{'}(x)=3x^2+3$
в точке х0=3
$f^{'}(x_0=3)=3*3^2+3=30$
Далее, прямая касательная проходит через точку с координатами (x0 ,f(x0))
$f(x_{0})=3^3+3*3=36$
Т.е прямая проходит через точку (3; 36)
Значит эти координаты подставляем в уравнение прямой
36=30*3+b

откуда b=36-90=-54
Итак
y(x)=30x-54