Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производные функции расписать весь ход решения. заранее .

Ответ:

mssinkevichna

24.07.2020 17:53

Формула: $(\sqrt{x})'=(x^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Если u=u(x)

u=u(x)

- функция, то $(\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}*u'$ .
В примере
$y=\sqrt{cos\sqrt{2x}}=\sqrt{u},\; u=cos\sqrt{2x}.$

Поэтому $y'=\frac{1}{2\sqrt{cos\sqrt{2x}}}\cdot (cos\sqrt{2x})'$ .

Теперь под знаком штриха стоит функция косинус, которая тоже зависит не от переменной х, а от функции $(\sqrt{2x})$ .

Применим формулу : $(cosu)'=-sinu\cdot u'$ .

В примере в качестве функции u cтоит $u=\sqrt{2x}$ .

$(cos\sqrt{2x})'=-sin\sqrt{2x}\cdot (\sqrt{2x})'$ .

А теперь опять получили производную от квадратного корня. И будем использовать 1 формулу для нахождения производной

$(\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\; ,\; u=2x$

$(\sqrt{2x})'=\frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot (2x)'=\frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2$

Теперь всё объединим:

$y'=\frac{1}{2\sqrt{cos\sqrt{{2x}}}}\cdot (cos\sqrt{2x})'=\frac{1}{2\sqrt{cos\sqrt{2x}}}}\cdot (-sin\sqrt{2x})\cdot (\sqrt{2x})'=\\\\=\frac{1}{2\sqrt{cos\sqrt{2x}}}\cdot (-sin\sqrt{2x})\cdot \frac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2=-\frac{sin\sqrt{2x}}{2\sqrt{cos\sqrt{2x}}\cdot \sqrt{2x}}}=\\\\=-\frac{sin\sqrt{2x}}{2\sqrt{2x\cdot cos\sqrt{2x}}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lemyana2017

09.07.2020 23:38

Решите систему уравнений графическим у-2х=0 {у-х распишите ответ...

olgaslizova

06.12.2022 21:05

Точки A(-3;-4), B(-3;2), С(2;2), D(5;-4) – вершины прямоугольной трапеции соснованиями BC и AD. Постройте трапецию в координатной плоскости и найдите площадь трапеции....

AnnKJ

20.10.2021 16:00

Выражение. −(11x+6,4y)−(−3,6x−15y)=?...

o0505

15.06.2021 16:15

Укажите многочлен, тождественно равный выражению (g+3)(2g-5) 1)3g-2 3)-g+2 2)2g/2-g+15 4)2g/2+g-15...

Dginh

10.11.2020 19:53

Реши систему уравнений с методом подстановки [tex]\frac{k+u}{9} - \frac{k-u}{3} = {2k - u}{6} - \frac{3k + 2u}{3} = -20[/tex]! у меня 20 минут осталось...

Selrr

19.02.2020 23:05

пиднесить до квадрата двочлен а) ax+5 б) a+c2 в)n+2a г)3x+2y (5a+3b) д) 1+2 abc е)4n+3c э)-2+5 abc...

kdhsjs

21.08.2022 15:10

Решите, , рациональное неравенство. (2x-1)/x+3 больше или равно 1 и отметьте на числовой прямой....

RPkhf

16.01.2023 20:46

Выражение х(12х+11)-х2(х2+8)-х(11+4х-х3)...

АлинкаГал

29.06.2022 19:36

Вкаких значениях а точка м(a; -2a) принадлежит графику функции y=8x+6?...

taske047Ataske

14.08.2020 16:19

0,4^lg^2(x+1) — 6,25^2–lgx^3=0 Решите уравнение — Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите их произведение....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку