При каких значениях a график функций y=a+ax^2-2ax и y=2x имеют только одну общую точку?

Приравниваем правые части и решаем квадратное уравнение с параметром
a+ax²-2ax =2x
или
ах²-2(а+1)х+а=0
Квадратное уравнение имеет одно решение, если
1) а=0  и  уравнение принимает вид:
-2х=0
х=0 - единственное решение
2) D=0
D=4(a+1)²-4a²=4(a²+2a+1)-4a²=4(2a+1)
D=0    при 2a+1=0    
a=-1/2
ответ. при а=-1/2 ;   а=0