На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 минуты быстрее другого и через час обошел его на 1 круг.за какое время каждый лыжник проходит 1 круг

Пусть 1 лыжник проходит трассу за х минут, а второй  - за (х + 2) минуты, тогда за час, т.е. за 60 минут они пробегут соответственно 60/х и 60/(х + 2) кругов. Поскольку один лыжник пробежал на один круг больше, составим и решим уравнение:
60/х - 60/(х +2) = 1 умножим левую и правую части на х(х+2)
60(х + 2) - 60/х = х(х + 2)
60х + 120 - 60х = х∧2 + 2х
х∧2 + 2х - 120 = 0 по теореме обратной Виета, видим корни:
х= 10 или х = -12 но по тексту задачи этот корень посторонний
Значит первый лыжник проходит трассу за 10 минут, а второй за 10 + 2 =12
ответ: 10;   12