logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Baka1111
Baka1111
25.09.2022 14:39 •  Алгебра

Система: log2 (x^2+y^2)=5 2log4x+log2y=4 log(2)-2 это основание, log(4)-4 тоже основание

Ответ:
Лилиябелая
Лилиябелая
02.10.2020 16:59
ОДЗ: \begin{cases}
 & \text{ } y\ \textgreater \ 0\\ 
 & \text{ } x\ \textgreater \ 0 
\end{cases}

 Преобразуем 1-е и 2-е уравнение.
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
\begin{cases}
 & \text{ } \log_2(x^2+y^2)=\log_22^5 \\ 
 & \text{ } 2\cdot \frac{\log_2x}{\log_24}+\log_2y=4 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } \log_2x+\log_2y=4 
\end{cases}\to\begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } xy=16\end{cases}



Из уравнения 2 выразим переменную х и подставим в первое уравнение
\begin{cases}
 & \text{ } (\frac{16}{y})^2+y^2=32 \\ 
 & \text{ } x= \frac{16}{y} 
\end{cases}
 \frac{256}{y^2}+y^2=32
 Сделаем замену.
Пусть \frac{256}{y^2}=t\,(t \geq 0), то получаем
t+ \frac{256}{t}-32=0|\cdot t\\ t^2-32t+256=0 \\ (t-16)^2=0\\ t=16
 Возвращаемся к замене
\frac{256}{y^2}=16\\ y^2=16\\ y=\pm4
у=-4 - не удовлетворяет ОДЗ

x= \frac{16}{4} =4

Окончательный ответ: (4;4).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
alinkaaa3
alinkaaa3
09.02.2020 16:10
Докажите, что функция y=x^3+x^2-6x/x^2-2x является линейной...
den13232
den13232
09.02.2020 16:10
Вычислить объем тела полученного вращением параболы y^2=x^3 вокруг оси ox от x=0 до x=5 )...
нурислам15
нурислам15
09.02.2020 16:10
Найдите область значение функции y= -x^2-8х+7 где хэ[-2; 6]...
nikoldasha421
nikoldasha421
09.02.2020 16:10
Выражение (a^(1/6)+1)(a^(1/6)-1)*(a^(1/3)+1)...
танюша237
танюша237
09.02.2020 16:10
Найдите линейную функцию график который проходит через точку a(2; 0) и параллелен прямой y=-4x+17...
dgfdgrrfd
dgfdgrrfd
09.02.2020 16:10
Найдите линейную функцию график который проходит через точку a(2; 0) и параллелен прямой y=-4x+17...
ahun2001ahun
ahun2001ahun
09.02.2020 16:10
Help,контрольная завтра) найдите f`(x),если: а)f(x)=5√х^3 (корень пятой степени из х в третей степени) б)√2х-1 (корень из 2х-1)...
MFINN23
MFINN23
09.02.2020 16:10
Решить систему уравнений: xy/(x+y)=2/3 yz/(y+z)=2/3 xz/(x+z)=1/2...
maruya3
maruya3
27.02.2020 06:05
Решите. надо! 1) 81y2-100=0 2) x(x – 4) + (3 – x)(3 + x) = – 6...
Severelinka
Severelinka
27.02.2020 06:05
Решить по с оформление и решением двое рабочих, работая вместе, завершили работу за 6 дней. сколько дней потребовалось бы каждому рабочему на выполнение этой работы, если одному...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?