Решите . разница катетов равна 10 см, а длина описанного круга равна 50 см. найдите плащадь треугольника.

Смотреть во вложении

Обозначим катеты через а и b, а гипотенузу - с.
  - длина опписанного круга. R - средина гипотенузы, тоесть гипотенуза является диаметром круга и равен он c=2R
 Вычислим радиус описанной окружности
откуда гипотенуза с = 2R=50 см.
 По т. Пифагора

По условию: 
 Составим систему уравнений

 
 По т. Виета: 
b = - 40 посторонний корень.
см

Площадь прямоугольного треугольника :
  см²

Окончательный ответ: 600 см²