Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите,. 10 . найдите наименьшее значение функции. arcsinа + arccosa+ arctga

Ответ:

софия731

02.10.2020 16:57

Если взять синус суммы

$sin(arcsina+arccosa+arctga ) = \\\\
sin(arcsina)*cos(arccosa+arctga)+ \\
 sin(arccosa+arctga)*cos(arcsina) =\\\\
 a*(cos(arccosa)*cos(arctga)-sin(arccosa)*sin(arctga))+\\
 (sin(arccosa)*cos(arctga)+sin(arctga)*cos(arccosa))*\sqrt{1-a^2} = \\\\ 
 a*(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}*a-\sqrt{1-a^2}*\frac{a}{ \sqrt{a^2+1}})+\\
 (\sqrt{1-a^2} * \frac{1}{\sqrt{a^2+1}} + \frac{a}{ \sqrt{a^2+1}}*\sqrt{1-a^2})*\sqrt{1-a^2} = \frac{1}{ \sqrt{a^2+1}} \\\\
arcsina+arccosa+arctga =y\\\\
$

$siny= \frac{1}{\sqrt{a^2+1}}\\
 1)y=arcsin(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}}) = arcctga\\
 a\ \textless \ 0\\
 2)y=arcsin(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}) = \pi-arcctga\\
 a \geq 0\\\\

$

Наименьшее значение $y_{min}=arcctga=\frac{\pi}{4} \\
 a=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aliyarahimova27

30.01.2021 18:03

Можно ли делить на 0? если да,то решите вот такой пример 15: 0! если нет то напишите нет!...

margo344

04.01.2022 02:59

Найти сумму и разность многочленов 4а(в кубе)б-2аб(в кубе)+3а и 2а(в кубе)б+2аб(в кубе)-а...

Lezka

04.01.2022 02:59

При каких значения n уравнение 5x^2+nx+20=0 не имеет корней?...

belnata84

13.12.2020 11:08

желательно с решением! ну буду !...

Katia53535

25.11.2021 19:59

1. при каких условиях сумма корней квадратного уравнения x^2 + px + q = 0 равна их произведению? 2. в каких случаях сумма и произведение корней уравнения являются противоположными...

angelnoya1

13.05.2020 21:55

На какое выражение (число) нужно умножить дробь 2 (числитель) 5-2√3 (знаменатель), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби? варианты ответов: а)√3; б) 5-2√3; в)...

Vitaliy55555

13.05.2020 21:55

5(d-c)^2+10dc и x^3+(2-x)(x^2+2x+4) выражения...

Fazzika

13.05.2020 21:55

Найдите 84 й член арифметической прогрессии (an) если a1=-0,32 и d=-0,02...

KiskaSofia

14.04.2023 06:59

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения противоположного квадрату двучлена: -1+4a-4a^, -42a+9a^+49, 24ab-16^-9b^,-44ax+121a^+4x^,4cd-25c^-0,16d^,-0,49x^-1,4xy-y^если...

AnastasiaVolk534

30.10.2022 18:03

Корнем какого уравнения является число-1? 1) x(x+5)(x-2)=02) x(x+5)(x-2)=123) x-1=0с заранее ! ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку