Решить уравнение, : 4x²(2x+1)²-2x(4x²-1)=30(2x-1)²

Можно заметить, что 2х-1 ≠ 0
т.е. х = 1/2     корнем не является (легко проверить, подставив))), следовательно, можно разделить обе части равенства на (2х-1)²
и ввести новую переменную: а = х*(2х+1) / (2х-1)
получим квадратное уравнение
4а² - 2а - 30 = 0
2а² - a - 15 = 0
D=1+4*2*15 = 11²
(a)1;2 = (1+-11) / 4
х*(2х+1) / (2х-1) = 3          или          х*(2х+1) / (2х-1) = -2.5
2х² + х - 6х + 3 = 0                          2х² + х + 5х - 2.5 = 0
2х² - 5х + 3 = 0                                4x² + 12x - 5 = 0
D=25-4*2*3 = 1                                D=144+4*4*5 = 224
(x)1;2 = (5+-1)/4                               (x)3;4 = (-12+-√224)/8 = (-3+-√14)/2
x1 = 1   x2 = 1.5                               x3 = -1.5-0.5√14   x4 = -1.5+0.5√14

 Раскроем скобки

 Разложим одночелны в сумму нескольких

 Выносим общий множитель 

 Нашли первый корень уравнения: 

 Опять разложим в сумму нескольких

 
  Вычислим дискриминант


Окончательный ответ: