Войти Регистрация Спроси ai-bota

1) вычислить интеграл от рациональной функции ∫ dx/x^2-2x-15 2) вычислить определённый интеграл от 0 до п/2 ∫ sin(4-x)dx 3) вычислить интеграл, используя метод замены переменной ∫ 2x/√1+x^2 dx с объяснениями.

Ответ:

Zhanelka1028

02.10.2020 16:50

$\int \frac{dx}{x^2-2x-15}=\int \frac{dx}{(x-1)^2-16}=[\, t=x-1,\; dt=(x-1)'dx=dx\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t^2-16}=\frac{1}{2\cdot 4}\cdot ln|\frac{t-4}{t+4}|+C=\\\\=\frac{1}{8}ln|\frac{x-5}{x+3}|+C$

$2)\; \int _0^{\frac{\pi}{2}}sin(4-x)dx=\\\\=[\, t=4-x,\; dt=-dx,\; t_1=4-0=4,\; t_2=4-\frac{\pi}{2}\, ]=\\\\=-\int _4^{4-\frac{\pi}{2}}sint\cdot dt=-(-cost)|_4^{4-\frac{\pi}{2}}=cos(4-\frac{\pi}{2})-cos4$

$3)\; \int \frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}dx=[\, t=1+x^2,\; dt=(1+x^2)'dx=2x\, dx\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{\sqrt{t}}=2\sqrt{t}+C=2\sqrt{1+x^2}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

АлиOчкА

17.02.2020 17:38

Решите систему неравенств 7х*-27х-4 0...

kostromitind

17.02.2020 17:38

Иузнать значение. 1)4x-2a-6x-3a+4a. если: x=-0,15 a=0.05. 2)-6.3m+8-3.2m-5. если: m=-2 ( )...

draft1challenge

17.02.2020 17:38

При каком значении параметра a уравнение a*x=4a+2x имеет единственный корень ? найдите его....

Vileta0709

25.11.2022 02:02

Решить неполное квадратное уравнение: x²+36=0...

Samal0

25.11.2022 02:02

Что такое cos (косинус) в развернутом ответе. скажите...

Польди

25.11.2022 02:02

Бин бузлд ! а кто нибудь пробовал? и кто где купил?...

Ahela007

25.11.2022 02:02

Найти объем пирамиды высота которой 10 см если основой пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 9...

ЮлияСалт

25.11.2022 02:02

Разложи на множители 5хв квадрате +10х+5...

persik2113

25.11.2022 02:02

Укажите : два различных значения x,для которых верно неравенство 1/9...

hiphoptema01

17.10.2020 23:56

Сократить дробь 22p4q2/99p5q x2-y2/4x+4y...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку