Найдите наименьшее значение функции у=х^3+2x^2+x-7 - вопрос №4059105322710 от мага05051 16.12.2022 09:06

Question

Алгебра: Найдите наименьшее значение функции у=х^3+2x^2+x-7 на отрезке [-1; 0] нужно

мага05051 · Answer

Для того, чтобы найти наибольшее (или наименьшее) значение функции нужно найти значений функции на концах заданного промежутка и в точках минимума и максимума.
Для того, чтобы найти точки минимума или максимума(экстремумы) нужно найти производную и приравнять ее к 0.

y'=3x^2+4x+1

$y'=0\\D=16-4*3=16-12=4\\x_1=\frac{-4-2}6=-1\\\\x_2=\frac{-4+2}6=-\frac{1}3$

Теперь найдем значения функций во всех полученных точках:
$y(0)=0+0+0-7=-7\\y(-1)=-1+2-1-7=-7\\y(-\frac{1}3)=-\frac{1}{27}+2*\frac{1}9-\frac{1}3-7=\frac{-1+6-9-189}{27}=-\frac{193}{27}=-7\frac{4}{27}$

ответ: $-7\frac{4}{27}$

Найдите наименьшее значение функции у=х^3+2x^2+x-7 на отрезке [-1; 0] нужно

Найдите наименьшее значение функции у=х^3+2x^2+x-7 на отрезке [-1; 0] нужно