Алгебра: Найти значение параметра, хотя бы один корень.

Перенесем в правую часть , получим , впишем функцию Рассмотрим два случая когда Случаи при этом решения будут Получаем две точки То есть получим два решения Случаи Получаем так же два случая , и решения его То есть график ломанной прямой проходит через выше сказанные точки , максимальное значение достигает при График левой части , парабола , , то есть ветви направлены вверх , и минимальное значение достигается в точке Значит нужно решить...

Найти значение параметра, хотя бы один корень.

Ответ:

SofiaAva

24.07.2020 12:30

Перенесем

в правую часть , получим 4|x-5a|-8|x|-(a^2-10)

, впишем функцию y=4|x-5a|-8|x|-(a^2-10)

Рассмотрим два случая когда $a \geq 0; a\ \textless \ 0$
Случаи $a \geq 0$ при этом решения y=0

будут

$4|x-5a|-8|x|-(a^2-10a)=0\\
x \geq 0\\
a \geq 0\\\\
 
$
Получаем две точки
$-----0-------5a-----\ \textgreater \ \\ 
 \ \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
$
То есть получим два решения
$20a-4x+8x-a^2+10a=0\\ 
 x=\frac{a^2-30a}{4}\\
 20a-4x-8x-(a^2-10a)=0\\
 -12x+30a-a^2=0\\ 
 x=\frac{30-a^2}{12}\\\\
$

Случаи $a\ \textless \ 0$
Получаем так же два случая , и решения его
$x=\frac{a^2+10a}{12}\\ 
 x=\frac{-a^2-10a}{4} 
 
$

То есть график ломанной прямой проходит через выше сказанные точки , максимальное значение достигает при
   $x=0\\
 a\ \textless \ 0 \\
20a-(a^2-10a) \\\\
 a \geq 0 \\
 -20a-(a^2-10a) \\ 
$

График левой части
$y=5\sqrt{x^2+25}$ , парабола , $x^2 \neq -25\\
 f(0)=25$ , то есть ветви направлены вверх , и минимальное значение достигается в точке $x=0; f_{min}=25$

Значит нужно решить неравенство
$1)-20a-(a^2-10a) \geq 25 \\
 a\ \textless \ 0\\
 -20a-a^2+10a \geq 25\\
 -a^2-10a-25 \geq 0 \\
 a^2+10a+25 \leq 0\\
 a=-5 \ \textless \ 0\\\\
2)20a-(a^2-10a) \geq 25\\
 20a-a^2+10a-25 \geq 0\\
 a^2-30a+25 \leq 0\\
 D=900-4*1*25\\
 a=15-10\sqrt{2}\\
 a=15+10\sqrt{2}$

То есть ответ $a \in -5 \ \cup [ 15-10 \sqrt{2} ; 15+10\sqrt{2}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра