Существуют ли такие значения х и у, при которых многочлены -4х^2-12ху+7у^2 и 6х^2+12ху-5у^2 одновременно принимают отрицательные значения?

-4x²-12xy+7y²<0  
6x²+12xy-5y²<0
Просуммируем эти неравенства:
6x²-4x²+12xy-12xy+7y²-5y²<0
2x²+2y²<0  х²+у²<0
Так как левая часть неравенства всегда ≥0 ⇒
Не существуют такие значения х и у, при которых эти многочлены принимают отрицательные значения.